Redakcja: Czym jest przestrzeń Calabiego-Yau?

Dr hab. Piotr Sułkowski: Przestrzenie Calabiego-Yau to obiekty, które pojawiają się w teorii strun. Najprostszą przestrzenią, jaką sobie wyobrażamy jest przestrzeń trójwymiarowa, w której możemy się poruszać w prawo i w lewo, do przodu i do tyłu albo w górę i w dół.  Przestrzenie mogą być też jednak w jakiś sposób zakrzywione, jak np. powierzchnia kuli, czyli sfera. O przestrzeni Calabiego-Yau można zaś myśleć poprzez analogię do powierzchni sfery czy przestrzeni trójwymiarowej, ale ma ona przy tym pewne szczególne własności.

W teorii strun przestrzenie Calabiego-Yau wypełniają zazwyczaj 6 dodatkowych, niedostrzeganych przez nas wymiarów. Dlaczego ich nie dostrzegamy? Zakłada się, że ich sytuacja przypomina przypadek kartki papieru zwiniętej w bardzo mały rulonik, gdzie z dużej odległości nie widzimy jej wymiaru o kształcie okręgu, a jedynie długość tego rulonika. Po zwinięciu dwuwymiarowej kartki otrzymujemy więc dodatkowy wymiar, ale ma on tak mały rozmiar, że nie możemy go doświadczać. Analogiczną rolę w teorii strun pełnią przestrzenie Calabiego-Yau, które są odpowiedzialne za 6 dodatkowych wymiarów, ale również muszą być na tyle małe, że nie jesteśmy w stanie ich bezpośrednio zobaczyć.

Bardzo istotny jest też fakt, że pewne własności tych przestrzeni, ich geometria albo zakrzywienie wpływają na własności cząstek, które istnieją w czterech pozostałych, dostrzegalnych przez nas wymiarach. Pewne oddziaływania między tymi cząstkami przyjmują określoną postać lub wykazują własności zależne od geometrii sześciowymiarowej przestrzeni Calabiego-Yau. Ogółem fakt, że przestrzenie te muszą posiadać szczególne własności, o których mówili Eugenio Calabi i Shing-Tung Yau, nie jest wynikiem tego, że fizycy wzięli je sobie, bo im się tak po prostu podobały, a konsekwencją podstawowych założeń teorii strun.

Na jakiej podstawie zakłada się, że teoria strun może być prawdziwa?

Po pierwsze przewiduje ona, że pewne cząstki, będące przejawem drgań fundamentalnych strun, miałyby posiadać takie własności, jak cząstki, które rzeczywiście obserwujemy, czyli fotony czy bozony w Modelu Standardowym. Nie chodzi tu o ścisłe własności mierzone w doświadczeniu, jak np. masy, a o to, że pewien charakter oddziaływań cząstek występujących w przyrodzie jest taki sam, jak cząstek, których istnienie wynika z teorii strun. Druga bardzo ważna przesłanka polega zaś na tym, że czasoprzestrzeń, w której żyjemy jest zgodna z równaniami grawitacji Einsteina, a z podstawowych założeń teorii strun wynika, że struny mogą się poruszać tylko w przestrzeni, dla której równania Einsteina są spełnione.

Ponadto możemy też sobie wyobrażać dużo różnych scenariuszy, takich jak tzw. światy bran, które pozwalają formułować hipotezy, jak wyjaśnić pewne zjawiska, których we wszechświecie jeszcze dobrze nie rozumiemy. Chodzi np. o tzw. ciemną materię, teorię inflacji czy wiele innych fenomenów. Te możliwe scenariusze wymagają oczywiście następnie dalszych badań.

Czy przeprowadzano już eksperymenty mająca na celu potwierdzenie teorii?

Tę teorię moglibyśmy, jak na razie, badać w sposób pośredni. Jej bardzo ważnym przejawem jest istnienie tzw. super-symetrii. Własność przestrzeni Calabiego-Yau wiąże się z tym, że taka super-symetria powinna istnieć, a jej z kolei przejawem musi być możliwość obserwacji dużo większej ilości cząstek, mających własności prawie identyczne z tymi, które obserwujemy w tej chwili. Ich wykrycie byłoby silną wskazówką, co do tego, że teoria strun jest rzeczywiście słuszna. Takich super-symetrycznych, bardzo intensywnych cząstek poszukuje się w tej chwili w największych akceleratorach na świecie, np. w ośrodku CERN, ale niestety dotychczas nie zostały one znalezione. Pomimo tego negatywnego, jak dotąd, wyniku można jednak powiedzieć, że tego rodzaju eksperymenty mają miejsce, a wykrycie takich cząstek byłoby dowodem poprawności ważnego aspektu teorii strun.

Dlaczego teoria strun miała duży wpływ na rozwój matematyki?

Często w teorii strun fizycy znajdują opisy pewnych zjawisk albo obiektów, dokonywanych z różnych punktów widzenia i za pomocą różnych działów matematyki. To prowadzi do odnajdywania niekiedy bardzo zaskakujących i wcześniej nieznanych związków między nimi. Rezultatem jest powstawanie często bardzo trudnych do udowodnienia hipotez, których czasem udaje się jednak matematykom dowieść. W tym sensie teoria strun stanowi dużą inspirację dla matematyków i w ostatnich 30 latach bardzo wiele ważnych odkryć w tej dziedzinie było związanych właśnie z omawianą teorią. Tak więc poza tym, o czym mówiliśmy już wcześniej, niezależną i bardzo silną motywacją do badania teorii strun są także jej związki z matematyką.  

Oglądaj wideo